사다리게임은 일반적으로 확률상으로는 공정하지 않습니다. 이유는 게임의 규칙 때문입니다. 사다리게임은 일반적으로 참가자들이 일렬로 서서 상금이 담긴 상자를 선택하는 게임입니다. 상자에는 보통 상금이 있거나, 아무것도 없거나, 혹은 참가자가 다시 선택할 수 있는 기회가 있습니다. 이 게임에서 참가자가 선택하는 상자는 사전에 랜덤하게 정해집니다. 그러나 참가자가 선택하는 상자가 어떤 상자인지에 따라서 그 참가자가 받을 수 있는 상금이나 기회가 달라질 수 있습니다.
당첨이나 벌칙을 정할 때, 우리는 종종 확률에 의존한다. 그러나 이런 확률이 정말로 공평할까?
제비뽑기는 공평하다.
내가 마지막 순서일지라도.
가위바위보도 공평하다.
가끔 뭘 내겠다고 심리전 거는 사람이 있긴 해도.
세로줄이 8개, 가로줄이 16개인 사다리타기에서
각 선택지별 당첨 횟수는 아래와 같다. (시행횟수: 10,000)
예컨대, 당첨이 첫번째인 경우, 1번을 골랐을 때 당첨될 확률은 34.56%
4번을 골랐을 때 당첨될 확률은 10.15%이다.
당첨이 가운데에 있다면, 비교적 공평하다고 할 수 있으나,
양 극단에 위치한 경우 선택지에 따라 당첨확률이 576배까지 차이난다.
당첨이 가운데에 있더라도 선택지에 따라 당첨확률은 4배가 넘는 차이를 보였다.
그렇다면 사다리타기를 공평한 게임으로 만들 수 있는 방법이 있을까?
그건 바로 세로줄을 더 긋는 것이다.
가로줄의 개수를 N이라 했을 때, N(N-1)²개의 세로줄을 그으면 공평해진다.
가로줄(선택지)가 8개였으므로, 392개의 세로줄이면 충분히 공평하다고 말할 수 있다.
이래도 사다리타기를 굳이 해야 할까?
똑똑한 사람들은 가위바위보를 하자.
굳이 사다리타기를 해야 한다면, 최대한 당첨과 가까운 선택지를 고르자.
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